Как решать задачи по термодинамике?
Для начала стоит выучить закон сохранения энергии, который актуален в любой области физики.
Закон сохранения энергии :
Энергия не берется из ниоткуда и никуда не исчезает.
В частности, для термодинамических процессов энергия является тепловой (Q), и идет она на увеличение изменения внутренней энергии (ϫU) и совершение системой работы над внешними телами(A’).
Q= ϪU+ A’
Это формулировка первого закона термодинамики.
Также при решении задач необходимо (!) помнить все изопроцессы и их уравнения ( их всего 4).
Энергия, которая выражается в качестве теплоты, для разных процессов выражается разными формулами:
1) Количество теплоты на нагревание \ охлаждение.
Q= cm(t2-t1)
здесь : с – удельная теплоемкость вещества. Удельная теплоемкость вещества показывает, какое количество теплоты Q требуется для нагрева 1кг вещества на 1⁰С ( или Кельвина, тогда не забудьте перевести шкалу Цельсия в шкалу Кельвина.). Удельная теплоемкость – величина табличная;
m – масса вещества;
t2 – конечная температура вещества ; t1 – начальная.
Также хочется отметить еще три физических величины, которые ни в коем случае нельзя путать с удельной теплоемкостью. Это:
Теплоемкость – (без слова «удельная») данная величина показывает количество теплоты, необходимое для нагрева тела данной массы на 1⁰С.
Теплоемкость изобарная(CP) – теплоемкость тела при постоянном давлении.
Теплоемкость изохорная(Cv) – теплоемкость тела при постоянном объеме.
Как правило, конкретный вид теплоемкости указывается в тексте задачи.
В углубленном курсе физики обязательно изучается уравнение Майера.
CP=Cv+R ; здесь R – универсальная газовая постоянная.
2) Количество теплоты на плавление \ кристаллизацию (замерзание)
Q=λm
Здесь: λ – удельная теплота плавления, так же, как и удельная теплоемкость – величина табличная.
3) Количество теплоты на парообразование \ конденсацию.
Q=rm
Здесь: r – удельная теплота парообразования.
4) Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива.
Q=qm
Здесь: q – удельная теплота сгорания топлива;
m – масса топлива.
Первые три процесса – обратные. Разница между ними лишь в том, что когда тело охлаждается, кристаллизируется и конденсируется – оно выделяет энергию. При нагревании, плавлении и испарении энергия поглощается.
Итак, теперь можно приступить к решению задач. Разберем на примере.
Задача 1.
Давление азота в сосуде вместимостью 3л после нагревания возросло на 2.2 МПа. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме 745 Дж/(кг*К).Найти количество теплоты, сообщенное газу.
Найти: Q v
Дано:
V= 3*10-3 м3
Ϫp= 2,2*106 Па
c v = 745 Дж/(кг*К
Решение:
Процесс изохорный. (т.к. в баллоне постоянен объем). Поэтому газ ничего не перемещает, т.е. работа A’=0.→
Q v = ϪU
Т.к. у нас процесс идет по закону Шарля, то газ нагревается. Т.е.
Q v = cvmϫT (1)
ϫT = ϫp (по закону Шарля) (2)
m= V/R (По ур-ю Менделеева-Клайперона) (3)
(1) + (2) + (3) :
Q v = c vV ϫp/R
Q v = 16.6 кДж
Задача 2.
Для приготовления ванны вместимостью 200л смешали холодную воду при 10⁰С с горячей при 60⁰С. Какие объемы той и другой воды надо взять,чтобы температура установилась 40⁰С ?
Найти: Vx, Vг
Дано:
t⁰= 40⁰C
t⁰x= 10⁰C
t⁰г = 60⁰С
V = 200*10-3м3
Решение:
Итак, холодная вода, поглащая энергию, приобретает температуру t⁰, а горячая наоборот – приобретает ее, остывая.
Значит :
Qx=Vxcρ (t⁰-t⁰x)
Qг= Vгcρ (t⁰-t⁰г)
Объем и плотность в этих формулах появились из отношения : m=V/ρ
Итак, далее. Выразим Vx через Vг.
Vx=V-Vг
Подставляем и преобразовываем формулу. Должно получиться :
Vг = V(t⁰-t⁰x) /(t⁰г-t⁰x)
V г = 120 л.
Vx = 80 л.
Здесь разобраны самые типичные задачи. Помните, что в термодинамике нагляднее всего – строить графики процессов.
Также не стоит забывать, что энергия, которую даст топливо при сгорании, должно быть равно всей затраченной энергии, с помощью которой были совершены действия над веществом. Стоит учитывать КПД процесса. Он никогда не будет больше 100%.
Удачи в решениях.
Ищите ответы на нашем сайте.
SIGNAL DEALER – Программа генератор торговых сигналов.